Instrumentos ópticos: espelhos

Introdução

Os cubos de faces espelhadas da instalação artística Ring, do francês Arnaud Lapierre (1979–), na Place Vendôme (Paris), oferecem uma visão alternativa do espaço urbano, com reflexos múltiplos conforme o observador se desloca. As imagens formam-se ora com espelhos planos, ora com espelhos esféricos, podendo aparecer maiores ou menores que o objeto e até multiplicadas ao infinito.

Um breve histórico dos espelhos

Há cerca de 6000 a.C., escavações no planalto da Anatólia (atual Turquia) mostram que já se polia manualmente a obsidiana — rocha vulcânica escura, semelhante a um vidro leitoso — para obter superfícies refletoras.

Na Idade do Bronze (por volta de 3000 a.C.), povos como egípcios e sumérios produziam peças polidas em bronze, alisadas com areia.

Euclides de Alexandria (~300 a.C.) começou a estudar matematicamente a reflexão dos raios de luz. Herão de Alexandria (século I d.C.) sistematizou princípios da óptica geométrica e construiu espelhos que geravam ilusões e imagens deformadas.

Plínio, o Velho (23–79 d.C.) relata os primeiros espelhos de vidro revestidos a metal (possivelmente ouro) em Sidon, no Líbano. O matemático e astrónomo árabe Alhazen (Ibn al-Haytham, 965–1040) formulou princípios sobre o comportamento da luz ao incidir em espelhos e outros sistemas ópticos.

Por volta de 1300, em Veneza, surgem espelhos semelhantes aos actuais: vidro transparente com uma fina camada metálica. Na Renascença, a técnica espalhou-se na Europa com amálgama de estanho e mercúrio.

Em 1835, o químico alemão Justus von Liebig inventou o processo de depositar nitrato de prata sobre placas de vidro, originando espelhos de alta qualidade, próximos dos que usamos hoje.

Leis da reflexão

Para perceber como se formam imagens nos espelhos, convém começar por descrever como a luz reflete nas superfícies. Em experiências com laser, observa-se simetria: conforme a inclinação do feixe incidente muda, o feixe refletido acompanha — o que leva a enunciados precisos com ângulos e reta normal.

Nas leis da reflexão em superfície lisa: o raio incidente, o refletido e a normal estão no mesmo plano; e o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão (em relação à normal).

Reflexão especular e reflexão difusa

Talheres de aço novos refletem luz de modo organizado; com o tempo, riscos e abrasão tornam a superfície rugosa. Uma superfície rugosa reflete raios em muitas direcções — não se formam imagens nítidas.

Reflexão especular (regular): raios paralelos incidentes numa superfície lisa e plana refletem-se paralelos entre si — base dos espelhos que “mostram” imagens.

Reflexão difusa (difusão): numa superfície rugosa, os mesmos raios incidentes dispersam-se; não há formação de imagem especular.

Espelhos planos

Num espelho plano, a análise da imagem faz-se com leis geométricas e simetria em relação ao plano do espelho (em sala, costuma-se explorar com “espelho” esquemático e raios). A imagem é virtual, direita em relação ao objeto (efeito “inversão lateral” numa única reflexão) e com o mesmo tamanho aparente, para objetos pontuais estendidos ao longo do livro.

O estudo detalhado das construções de raios no plano integra a sequência de óptica geométrica do 9.º ano.

Espelhos esféricos

Os espelhos planos geram imagens virtuais, direitas e com o mesmo tamanho (com as convenções usuais). Para ampliar, reduzir ou inverter imagens, usam-se superfícies curvas — em particular espelhos esféricos, obtidos por um corte (calota) de uma superfície esférica: a calota esférica.

• Espelho côncavo: a face refletora é a superfície interna da calota.
• Espelho convexo: a face refletora é a superfície externa da calota.

Num desenho geométrico da calota costuma marcar-se o vértice (V), o centro de curvatura (C), o eixo principal (e.p.), eixos secundários (e.s.) e a abertura (α) do espelho — como no livro, noutra figura à parte. Aqui o essencial é reconhecer côncavo (reflexão na face “de dentro”) e convexo (na face “de fora”).

O foco dos espelhos esféricos

Centro de curvatura (C): centro da esfera de que a calota faz parte. Vértice (V): centro geométrico da face espelhada. Raio de curvatura (R): distância de C a V. Eixo principal (e.p.): reta que passa por C e V (eixo de simetria). Eixos secundários (e.s.): outras retas por C que intersectam o espelho. Abertura (α): maior ângulo entre dois eixos secundários que ainda intersectam a calota.

Um feixe cilíndrico de luz paralelo ao eixo principal, ao incidir no espelho, comporta-se assim:

• No côncavo, os raios refletidos convergem num ponto F do eixo principal — foco real (a luz passa de fato por F).
• No convexo, os raios refletidos divergem; as prolongações atrás do espelho cruzam-se em F — foco virtual.

A figura dos espelhos côncavo e convexo (secção anterior) mostra esse comportamento: no côncavo, o ponto em que os raios paralelos ao eixo se encontram após refletir é o foco real F; no convexo, o foco virtual F obtém-se pelas prolongações dos raios refletidos.

No espelho côncavo, o foco é o ponto para o qual a luz converge quando os raios incidentes são paralelos ao eixo principal. Se o espelho estiver bem orientado em relação ao Sol, forma-se uma imagem real do Sol nesse ponto — com energia suficiente para inflamar um objeto comburente (ex.: folha de papel escura). Pelo princípio da reversibilidade da luz, uma fonte pontual colocada em F produz raios refletidos paralelos ao eixo principal.

No espelho convexo, o foco é o ponto a partir do qual a luz diverge (os raios paralelos incidentes); em termos de prolongamentos, obtém-se uma imagem virtual do Sol nessa região.

Experimentalmente e por geometria, no côncavo e no convexo o foco situa-se no meio do segmento de extremos V e C, ou seja, à distância R/2 do vértice (em convenções do espelho fino: f = R/2).