A natureza do número π
O número π (pi) aparece na geometria do círculo, em probabilidade e em muitos modelos da natureza. Vais perceber que π é irracional, ou seja, não é fração de dois inteiros, e que as suas casas decimais não entram em período.
π na sala da Matemática
No Palais de la Découverte (Palácio da Descoberta), em Paris, existe uma sala em que as paredes exibem uma longuíssima sequência de algarismos do número π. Figuras como o escritor e pesquisador Daniel Tammet tornaram-se conhecidas ao explorar a memória e o significado dos números — e π é um dos mais fascinantes.
Observando uma sequência como a das paredes da sala: o que observas na sucessão de algarismos? Há algum bloco que se repita indefinidamente de forma previsível?
Conjuntos numéricos e o número π
Já estudaste os conjuntos ℕ, ℤ, ℚ e ℝ. O número π pertence ao conjunto dos números reais, mas não pertence a ℚ: é um número irracional. Por isso, a sua representação decimal é infinita e não periódica.
Em muitos exercícios usas aproximações como 3,14 ou 3,1416; em calculadoras vês ainda mais casas — mas nenhuma aproximação finita “é” π com igualdade exata na escrita decimal.
Comprimento e área do círculo
Sendo R o raio de uma circunferência e D = 2R o diâmetro, as fórmulas clássicas são:
Comprimento (perímetro) da circunferência.
Área do círculo limitado por essa circunferência.
A letra grega π representa a razão constante entre o comprimento de qualquer circunferência e o seu diâmetro — o mesmo valor para todos os círculos, na geometria euclidiana.
Qual é o valor “exato” de π?
Afinal, qual é o valor exato de π?
Em termos práticos, usas aproximações racionais (por exemplo 22/7 ou frações com mais casas). Em termos teóricos, o valor exato de π é o próprio símbolo π — um número real irracional — ou expressões equivalentes (integrais, séries infinitas, etc.), não uma fração de dois inteiros nem um decimal que termine ou entre em período.
Saiba mais
Resumo
- π é irracional: ∉ ℚ, com decimal infinita e não periódica.
- C = 2πR e A = πR² ligam π à circunferência e ao círculo.
- Em problemas usas aproximações; o “valor exato” é o número π em si.